一 实验目的
1、掌握用共振法测定简支梁各阶固有频率的方法。
2、分析各阶固有频率的实测值与理论计算值的误差。
3、了解连续弹性体简支梁振动的规律和特点。
二 实验原理
具有纵向对称面的均质、等截面梁的横向弯曲自由振动微分方程为
（1）
式中：E——梁材料弹性模量；
I——梁截面惯性矩；
A——梁截面面积；
——梁材料的体积密度。
应用分离变量法，令
（2）
根据梁体两端简支的边界条件，通过分析可以求得均质、等截面简支梁的频率方程
（3）
式中：L——简支梁的长度。则
（4）
梁各阶固有园频率为
（5）
对应
阶固有频率的主振型函数为
（6）
各阶固有园频率之比
﹕
﹕
﹕
﹕… = 1﹕
﹕
﹕
﹕… （2-7）
本实验是以矩形截面简支梁为测试对象，从理论上来说，这属于无限多个自由度系统问题，它有无限个固有频率及其主振型，其振动一般是无穷多个主振型的叠加。如果给梁体施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，梁体对应于该阶固有频率所具有的确定的振动形态叫做该阶主振型，这时其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，就是利用激扰力频率等于梁体某阶固有频率时梁体产生共振这一特征，测定共振状态下梁体上不同位置测点的振动响应幅值，即可确定对应阶主振型，从而找到梁的各阶固有频率。实际工程中，通常关注的是最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定简支梁一、二、三阶固有频率及其相应的主振型。
实验时，保持激振力的幅值不变，从低向高连续不的提高激振力的频率，随着激振力频率的提高，梁的振幅越来越大，当激振力的频率与梁的固有频率相等时，梁发生共振，这时梁的振幅达到最大值，我们用计算机采集一段梁共振时的波形就可以分析计算了。
测量时首先测出n个波形的总时间
，然后除以n个波的个数得到平均周期，最后计算出频率。
（8）
（9）
对于矩形截面梁，其截面惯性矩
（10）
式中：b——梁横截面宽度；h——梁横截面高度。
图1 仪器和设备装配框图
三 仪器和设备
1.YE1311D型激振信号源；
2.YE15400型电动式激振器；
3.DH5937/38动态信号测试分析仪；
4.CA—YD—127压电式加速度传感器；
5.YE15000简支梁机械振动实验台架；
四 操作步骤和方法
1.按仪器和设备装置框图，安装相应仪器并接好连接线。
2.信号发生器单元用“手动扫瞄”，扫瞄方式选“对数扫瞄”，扫频旋钮在“4Hz”位置。输出信号类型为“正弦波”。
3.功率放大器单元输出电流旋钮在“0”位置。
4.上述设置检查完毕后，接通信号发生器的电源。
5.将加速度传感器与DH5938的电荷通道相连接。
6.用附件中通讯电缆将DH5938主机与1394接口及计算机USB接口和可靠连接。
7.先打开DH5938主机电源，然后再打开计算机电源，在计算机上运行控制软件。
8.梁共振后，采集一段共振波形分析计算简支梁的固有频率。
五 理论分析及实验结果记录与处理
（一）理论计算分析
本试验可取 E =2×1011N/m2,
7.8×103 kg/m3。
用直尺测量简支梁的梁长L、梁宽b、梁高h。
各阶固有频率的理论计算值与实测值 表1
梁几何尺寸 |
梁长 L= |
梁宽 b= |
梁高 h= |
固有频率 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
理论值 |
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实测值 |
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